Główny Inny Konkurencyjna analiza ryzyka

Konkurencyjna analiza ryzyka

Przegląd

Oprogramowanie

Opis

Strony internetowe

Odczyty

Kursy

Przegląd

Konkurencyjna analiza ryzyka odnosi się do specjalnego rodzaju analizy przeżycia, która ma na celu prawidłowe oszacowanie marginalnego prawdopodobieństwa zdarzenia w obecności konkurujących zdarzeń. Tradycyjne metody opisu procesu przetrwania, takie jak metoda limitów iloczynu Kaplana Meiera, nie są zaprojektowane tak, aby dostosować konkurencyjny charakter wielu przyczyn do tego samego zdarzenia, dlatego mają tendencję do tworzenia niedokładnych szacunków podczas analizy marginalnego prawdopodobieństwa zdarzeń o określonej przyczynie. Jako obejście zaproponowano funkcję skumulowanego incydentu (CIF) w celu rozwiązania tego konkretnego problemu poprzez oszacowanie marginalnego prawdopodobieństwa określonego zdarzenia jako funkcji jego prawdopodobieństwa przyczynowego i ogólnego prawdopodobieństwa przeżycia. Metoda ta hybrydyzuje ideę podejścia limitu produktu i ideę konkurujących ścieżek przyczynowych, co zapewnia bardziej interpretowalne oszacowanie przeżycia wielu konkurujących zdarzeń dla grupy badanych. Podobnie jak wiele analiz, konkurencyjna analiza ryzyka obejmuje metodę nieparametryczną, która obejmuje wykorzystanie zmodyfikowanego testu Chi-kwadrat do porównywania krzywych CIF między grupami oraz podejście parametryczne, które modeluje CIF w oparciu o funkcję hazardu subdystrybucji .

Opis

1. Co to jest rywalizacja i ryzyko rywalizacji?

W standardowych danych dotyczących przeżycia, badani powinni doświadczyć tylko jednego rodzaju zdarzenia w okresie obserwacji, takiego jak śmierć z powodu raka piersi. Wręcz przeciwnie, w prawdziwym życiu badani mogą potencjalnie doświadczyć więcej niż jednego rodzaju określonego wydarzenia. Na przykład, jeśli śmiertelność jest przedmiotem zainteresowania badawczego, to nasze obserwacje – starsi pacjenci na oddziale onkologicznym mogą prawdopodobnie umrzeć na zawał serca lub raka piersi, a nawet wypadek drogowy. Kiedy może wystąpić tylko jeden z tych różnych rodzajów wydarzeń, odnosimy się do tych wydarzeń jako do wydarzeń konkurencyjnych, w tym sensie, że konkurują one ze sobą o dostarczenie interesującego wydarzenia, a wystąpienie jednego rodzaju wydarzenia zapobiegnie wystąpieniu inni. W rezultacie prawdopodobieństwo tych zdarzeń nazywamy ryzykiem konkurencyjnym, w tym sensie, że prawdopodobieństwo każdego konkurencyjnego zdarzenia jest w jakiś sposób regulowane przez inne konkurujące zdarzenia, co ma interpretację odpowiednią do opisania procesu przetrwania określonego przez wiele rodzajów zdarzeń .

Aby lepiej zrozumieć scenariusz konkurencyjnego wydarzenia, rozważ następujące przykłady:

1) Pacjent może umrzeć na raka piersi lub udar mózgu, ale nie może umrzeć na jedno i drugie;
3) Żołnierz może zginąć podczas walki lub wypadku komunikacyjnego.

W powyższych przykładach istnieje więcej niż jeden szlak, w którym osobnik może zawieść, ale niepowodzenie, śmierć lub infekcja, może wystąpić tylko raz dla każdego osobnika (bez uwzględniania powtarzającego się zdarzenia). Dlatego awarie spowodowane różnymi ścieżkami wzajemnie się wykluczają i dlatego nazywane są zdarzeniami konkurującymi. Analiza takich danych wymaga szczególnej uwagi.

miesiąc urodzenia i zdrowie

2. Dlaczego nie powinniśmy korzystać z estymatora Kaplana Meiera?

Podobnie jak w standardowej analizie przeżycia, celem analitycznym dla danych o konkurujących zdarzeniach jest oszacowanie prawdopodobieństwa jednego zdarzenia spośród wielu możliwych zdarzeń w czasie, co pozwala badanym na porażkę w konkurujących zdarzeniach. W powyższych przykładach możemy chcieć oszacować śmiertelność z powodu raka piersi w czasie i chcieć wiedzieć, czy śmiertelność z powodu raka piersi różni się w dwóch lub więcej grupach terapeutycznych, z lub bez korekty zmiennych towarzyszących. W standardowej analizie przeżycia na te pytania można odpowiedzieć, stosując metodę limitów iloczynowych Kaplana-Meiera, aby uzyskać prawdopodobieństwo zdarzenia w czasie, oraz model proporcjonalnego hazardu Coxa, aby przewidzieć takie prawdopodobieństwo. Podobnie w przypadku danych o konkurujących wydarzeniach, typowe podejście obejmuje użycie estymatora KM do oddzielnego oszacowania prawdopodobieństwa dla każdego rodzaju zdarzenia, przy jednoczesnym traktowaniu innych konkurujących zawodów jako ocenzurowanych w dodatku do tych, które są ocenzurowane od przegranej do kontynuacji lub wycofania. Ta metoda szacowania prawdopodobieństwa zdarzenia nazywana jest funkcją zagrożenia specyficzną dla przyczyny, która jest matematycznie wyrażona jako:

Zmienna losowa Tc oznacza czas do niepowodzenia od zdarzenia typu c, dlatego funkcja hazardu specyficznego dla przyczyny hc(t) podaje wskaźnik chwilowego niepowodzenia w czasie t od zdarzenia typu c, biorąc pod uwagę brak awarii od zdarzenia c do czasu t.

Odpowiednio, istnieje model hazardu przyczynowego oparty na modelu proporcjonalnego hazardu Coxa, który ma postać:

Ten model proporcjonalnego hazardu typu zdarzenia c w czasie t pozwala, aby efekty współzmiennych różniły się w zależności od typu zdarzenia, jak sugeruje indeksowany współczynnik beta.

Korzystając z tych metod, można osobno oszacować awaryjność dla każdego z konkurencyjnych wydarzeń. Na przykład w naszym przykładzie śmiertelności z powodu raka piersi, gdy śmierć z powodu raka piersi jest wydarzeniem zainteresowania, śmierć z powodu zawału serca i wszystkich innych przyczyn powinna być traktowana jako ocenzurowana w uzupełnieniu do konwencjonalnych ocenzurowanych obserwacji. Pozwoliłoby to nam oszacować zagrożenie przyczynowo-skutkowe dla śmiertelności z powodu raka piersi i przejść do dopasowania modelu zagrożenia przyczynowo-swoistego dla umieralności z powodu raka piersi. Ta sama procedura może dotyczyć śmierci z powodu zawału serca, gdy stanie się ona przedmiotem zainteresowania.

Głównym zastrzeżeniem podejścia ukierunkowanego na przyczynę jest to, że nadal zakłada niezależną cenzurę w przypadku podmiotów, które w rzeczywistości nie zostały ocenzurowane, ale nie uczestniczyły w konkurencyjnych wydarzeniach, tak jak w przypadku standardowej cenzury, takiej jak strata do dalszych działań. Załóżmy, że to założenie jest prawdziwe, gdy skupiamy się na odsetku zgonów z powodu raka piersi w zależności od przyczyny, to każda ocenzurowana osoba w czasie t miałaby taki sam odsetek zgonów z powodu raka piersi, niezależnie od tego, czy powodem cenzurowania jest CVD, czy inna przyczyna zgonu lub strata do kontynuacji. To założenie jest równoznaczne z stwierdzeniem, że konkurujące wydarzenia są niezależne, co jest podstawą poprawności analizy typu KM. Nie ma jednak sposobu, aby jednoznacznie sprawdzić, czy to założenie jest spełnione dla dowolnego zestawu danych. Na przykład, nigdy nie możemy ustalić, czy osoba, która zmarła na atak serca, umarłaby na raka piersi, gdyby nie umarła na atak serca, ponieważ możliwa śmierć z powodu raka jest niemożliwa do zaobserwowania w przypadku osób zmarłych na atak serca. W związku z tym szacunki z funkcji zagrożenia specyficznego dla przyczyny nie mają interpretacji informacyjnej, ponieważ w dużym stopniu opierają się na założeniu cenzurowania niezależności.

3. Jakie jest rozwiązanie?

Do tej pory najpopularniejszym alternatywnym podejściem do analizowania danych o konkurujących wydarzeniach jest funkcja skumulowanego incydentu (CIF), która szacuje marginalne prawdopodobieństwo dla każdego konkurującego zdarzenia. Prawdopodobieństwo krańcowe definiuje się jako prawdopodobieństwo podmiotów, które faktycznie rozwinęły interesujące ich wydarzenie, niezależnie od tego, czy zostały ocenzurowane, czy też przegrały z innymi konkurencyjnymi wydarzeniami. W najprostszym przypadku, gdy istnieje tylko jedno zdarzenie będące przedmiotem zainteresowania, CIF powinien być równy oszacowaniu (1-KM). Jednak gdy występują konkurujące zdarzenia, marginalne prawdopodobieństwo każdego konkurującego zdarzenia można oszacować na podstawie CIF, które wywodzi się z zagrożenia specyficznego dla przyczyny, jak omówiliśmy wcześniej. Z definicji, prawdopodobieństwo krańcowe nie zakłada niezależności konkurujących zdarzeń i ma interpretację, która jest bardziej odpowiednia dla klinicystów w analizach opłacalności, w których prawdopodobieństwo ryzyka jest wykorzystywane do oceny użyteczności leczenia.

3.1 Funkcja skumulowanego incydentu (CIF)

Konstrukcja CIF jest tak prosta, jak oszacowanie KM. Jest to iloczyn dwóch szacunków:

1) Oszacowanie zagrożenia w zamówionym czasie awarii tf dla zainteresowania typu zdarzenia, wyrażone jako:

gdzie mcf oznacza liczbę zdarzeń dla ryzyka c w czasie tf, a nf oznacza liczbę osób w tym czasie.

2) Oszacowanie całkowitego prawdopodobieństwa przeżycia poprzedniego czasu (td-1):

gdzie S(t) oznacza funkcję przeżycia całkowitego, a nie funkcję przeżycia specyficzną dla przyczyny. Powód, dla którego musimy wziąć pod uwagę całkowite przeżycie, jest prosty, ale ważny: podmiot musiał przeżyć wszystkie inne konkurujące wydarzenia, aby nie zdać zdarzenia typu c w timetf.

Dzięki tym dwóm szacunkom możemy obliczyć szacowane prawdopodobieństwo wystąpienia niepowodzenia zdarzenia typu c w czasie tf jako:

Równanie nie wymaga wyjaśnień: prawdopodobieństwo niepowodzenia zdarzenia typu c w czasie tf jest po prostu iloczynem przetrwania poprzednich okresów i specyficznego zagrożenia przyczyny w czasie tf.

Współczynnik CIF dla zdarzenia typu c w czasie tf jest zatem skumulowaną sumą do czasu tf (tj. od f’=1 do f’=f) tych prawdopodobieństw wystąpienia we wszystkich czasach awarii zdarzenia typu c, co wyraża się jako:

Jak wspomnieliśmy wcześniej, CIF jest odpowiednikiem estymatora 1-KM, gdy nie ma konkurencji. Gdy występuje konkurencyjne zdarzenie, CIF różni się od estymatora 1-KM tym, że wykorzystuje funkcję całkowitego przeżycia S(t), która oprócz zdarzenia będącego przedmiotem zainteresowania zlicza awarie z konkurujących zdarzeń, podczas gdy estymator 1-KM wykorzystuje typ zdarzenia specyficzna funkcja przeżycia Sc(t), która traktuje niepowodzenia z konkurujących zdarzeń jako ocenzurowane.

Wykorzystując funkcję całkowitego przeżycia, CIF omija potrzebę przyjęcia nieweryfikowalnych założeń niezależności cenzurowania konkurencyjnych wydarzeń. Ponieważ S(t) jest zawsze mniejsze niż Sc(t), w danych o konkurujących zdarzeniach współczynnik CIF jest zawsze mniejszy niż oszacowania 1-KM, co oznacza, że ​​1-KM ma tendencję do przeszacowywania prawdopodobieństwa niepowodzenia w przypadku interesującego typu zdarzenia . Kolejną zaletą jest to, że z definicji CIF każdego rywalizującego wydarzenia jest ułamkiem S(t), dlatego suma każdego indywidualnego hazardu dla wszystkich konkurencyjnych wydarzeń powinna być równa całkowitemu hazardowi. Ta właściwość CIF umożliwia analizę ogólnego zagrożenia, co ma bardziej praktyczne interpretacje.

3.2 Analiza nieparametryczna

Gray (1988) zaproponował test nieparametryczny do porównania dwóch lub więcej CIF. Test jest analogiczny do testu log-rank porównującego krzywe KM, przy użyciu zmodyfikowanej statystyki testu chi-kwadrat. Ten test nie wymaga niezależnego założenia cenzury. Przeczytaj oryginalny artykuł, aby dowiedzieć się, jak skonstruowane są te statystyki.

3.3 Analiza parametryczna

Fine i Gray (1999) zaproponowali model proporcjonalnego hazardu mający na celu modelowanie CIF z współzmiennymi, traktując krzywą CIF jako funkcję subdystrybucji. Funkcja subdystrybucji jest analogiczna do modelu proporcjonalnego hazardu Coxa, z wyjątkiem tego, że modeluje funkcję hazardu (znaną jako hazard subdystrybucji) wyprowadzoną z CIF. Funkcję hazardu subdystrybucji Fine i Gray dla zdarzenia typu c można wyrazić jako:

Powyższa funkcja szacuje stopę hazardu dla zdarzenia typu c w czasie t na podstawie zbioru ryzyka, który pozostaje w czasie t po uwzględnieniu wszystkich wcześniej występujących rodzajów zdarzeń, w tym zdarzeń konkurencyjnych.

jakie są zasady aborcji w Meksyku?

Model proporcjonalnego ryzyka oparty na CIF jest następnie definiowany jako:

Model ten spełniał założenie proporcjonalnego hazardu dla modelowanego hazardu podpopulacji, co oznacza, że ​​ogólna formuła współczynnika ryzyka jest zasadniczo taka sama jak dla modelu Coxa, z wyjątkiem niewielkiej różnicy kosmetycznej polegającej na zastąpieniu beta w modelu Cox przez gamma w Fine i Model Graya. W związku z tym powinniśmy interpretować współczynniki gamma w podobny sposób, jak w przypadku współczynników beta oszacowanych z modelu Coxa, z tym wyjątkiem, że szacuje on wpływ pewnych zmiennych towarzyszących w obecności konkurujących ze sobą zdarzeń. Model Fine i Grey można również rozszerzyć, aby uwzględnić współzmienne zależne od czasu.

Obecnie analiza konkurencyjnych danych przy użyciu metody nieparametrycznej lub parametrycznej jest dostępna w głównych pakietach statystycznych, w tym R , STATA i SAS .

Odczyty

Podręczniki i rozdziały

J. D. Kalbfleisch i Ross L. Prentice, „Competing Risks and Multistate Models”, w The Statistical Analysis of Failure Time Data (Hoboken, NJ: J. Wiley, 2002), s. 247-77.
Idea CIF została po raz pierwszy zaproponowana w tej książce. Daje przekonujące uzasadnienie, dlaczego nie możesz analizować konkurencyjnych danych za pomocą metody Kaplana Meiera.

David G. Kleinbaum i Mitchel Klein, „Competing Risks Survival Analysis”, w: Survival Analysis: A Self-Learning Text (New York: Springer, 2012), s. 425-95.
Cała ta strona mocno zapożyczona z tego wspaniałego rozdziału autorstwa Kleinbauma i Kleina, gorąco polecam! PS Bardzo polecam ogólnie wszystkie podręczniki statystyczne Kleinbauma.

Bob Gray (2013). cmprsk: Analiza subdystrybucji konkurencyjnego ryzyka. Pakiet R w wersji 2.2-6. http://CRAN.R-project.org/package=cmprsk
Jest to podręcznik użytkownika cmprsk pakietu R, który zapewnia przyjazne dla człowieka wskazówki, jak zaimplementować te funkcje.

stcrreg — Regresja ryzyka konkurencyjnego, StataCorp. 2013. Podręcznik referencyjny bazy Stata 13. College Station, Teksas: Stata Press.
To jest instrukcja obsługi STATA, niewiele o niej wiem, ale wydaje mi się, że jest ona pouczająca dla wprawnych użytkowników STATA.

Model proporcjonalnej subdystrybucji zagrożeń dla danych dotyczących ryzyka konkurencyjnego, SAS Institute Inc. 2013. Podręcznik użytkownika SAS/STAT® 13.1: strony 5991-5995. Cary, Karolina Północna: SAS Institute Inc.
Jest to jeden z tych artykułów na forum SAS, który opisuje, jak analizować konkurencyjne ryzyko przy użyciu PROC PHREG w SAS. Bardzo szczegółowe i przydatne.

Artykuły metodologiczne

Prentice, Ross L., et al. Analiza czasów awarii w obecności konkurujących ze sobą zagrożeń. Biometria (1978): 541-554.
Ten artykuł jest bardzo podobny do rozdziału książki Kalbfleischa i Prentice'a, prawdopodobnie są to te same artykuły.

Gray, Robert J. Klasa testów K-sample do porównywania skumulowanej częstości występowania konkurencyjnego ryzyka. Roczniki statystyczne (1988): 1141-1154.
W tym artykule zaproponowano zmodyfikowany test Chi-kwadrat do porównania dwóch lub więcej CIF. Epicki!

Fine, Jason P. i Robert J. Gray. Model proporcjonalnych zagrożeń dla subdystrybucji konkurencyjnego ryzyka. Dziennik Amerykańskiego Stowarzyszenia Statystycznego 94,446 (1999): 496-509.
W tym artykule zaproponowano funkcję subdystrybucji hazardu oraz model proporcjonalnego hazardu dla CIF. Epicki!

Latouche, Aurélien i in. Źle określony model regresji dla ryzyka subdystrybucji konkurencyjnego ryzyka. Statystyki w medycynie 26,5 (2007): 965-974.
W artykule skrytykowano nadużywanie funkcji zagrożenia subdystrybucją w opublikowanych artykułach. Jest to trochę pomocne, ponieważ wskazało na kilka typowych błędów w stosowaniu tej metody.

Lau, Bryan, Stephen R. Cole i Stephen J. Gange. Konkurencyjne modele regresji ryzyka dla danych epidemiologicznych. Amerykańskie czasopismo epidemiologiczne 170.2 (2009): 244-256.
Artykuł ten daje doskonałe podsumowanie CIF i konkurencyjnej regresji ryzyka, z żywymi wykresami. Ma również zastosowanie tej metody w danych ze świata rzeczywistego. Bardzo przydatne dla epidemiologów.

Zhou, Bingqing i in. Regresja konkurencyjnego ryzyka dla danych warstwowych. Biometria 67,2 (2011): 661-670.
Artykuł rozszerzył metody Graya na analizę danych warstwowych.

Zhou, Bingqing i in. Konkurująca regresja ryzyk dla danych klastrowych. Biostatystyka 13,3 (2012): 371-383.
Artykuł rozszerzył metody Graya o analizę danych skupionych.

Andersen, Per Kragh i in. Ryzyka konkurencyjne w epidemiologii: możliwości i pułapki. Międzynarodowy dziennik epidemiologiczny 41,3 (2012): 861-870.
Dobre podsumowanie i krytyka metod Graya.

Artykuły aplikacyjne

Wolbers, Marcel i in. Modele prognostyczne z konkurującymi ryzykami: metody i zastosowanie do predykcji ryzyka wieńcowego. Epidemiologia 20,4 (2009): 555-561.
W niniejszej pracy porównano model Fine i Graya ze standardowym modelem Coxa w analizie śmiertelności z powodu choroby wieńcowej i wykazano, że model Coxa przeszacował zagrożenie.

Wolbers, Marcel i in. Analizy ryzyk konkurencyjnych: cele i podejścia. Europejski Dziennik Serca (2014): ehu131.
Ten artykuł jest również autorstwa Wolbers et al. ale daje obszerniejszy przegląd metody Graya i przykładową analizę skuteczności wszczepialnych kardiowerterów-defibrylatorów.

Grover, Gurprit, Prafulla Kumar Swain i Vajala Ravi. Podejście konkurencyjnego ryzyka z cenzurą w celu oszacowania prawdopodobieństwa śmierci pacjentów z HIV/AIDS podczas terapii antyretrowirusowej w obecności zmiennych towarzyszących. Statystyka Listy badawcze 3.1 (2014).
Klasyczne zastosowanie w badaniach nad leczeniem HIV.

Dignam, James J., Qiang Zhang i Masza Kocherginsky. Zastosowanie i interpretacja modeli regresji konkurujących ryzyk. Badania kliniczne nad rakiem 18,8 (2012): 2301-2308.
W niniejszej pracy wykorzystano przykładowe dane z badania klinicznego grupy radioterapii onkologicznej raka prostaty, aby pokazać, że inny model zagrożenia może prowadzić do bardzo różnych wniosków dotyczących tego samego czynnika prognostycznego.

Samouczki R

Scrucca, L., A. Santucci i F. Aversa. Konkurencyjna analiza ryzyka za pomocą R: łatwy przewodnik dla klinicystów. Przeszczep szpiku kostnego 40,4 (2007): 381-387.
Bardzo fajny samouczek szacowania CIF w R dla osób niestatystycznych.

Scrucca, L., A. Santucci i F. Aversa. Modelowanie regresji konkurencyjnego ryzyka za pomocą R: dogłębny przewodnik dla klinicystów. Przeszczep szpiku kostnego 45,9 (2010): 1388-1395.
Bardzo fajny samouczek dopasowywania konkurencyjnej regresji ryzyka w R dla osób niestatystycznych.

Scheike, Thomasa H. i Mei-Jie Zhang. Analizowanie konkurencyjnych danych o ryzyku za pomocą pakietu R timereg. Dziennik oprogramowania statystycznego 38.2 (2011).
Wprowadzenie do timereg pakietu R innego niż pakiet cmprsk do analizy danych konkurencyjnych.

Samouczki STATA

Coviello, Vincenzo i May Boggess. Szacowanie skumulowanej częstości występowania w obecności rywalizujących ryzyk Dziennik STATA 4 (2004): 103-112.

Samouczki SAS

Lin, Guixian, Ying So i Gordon Johnston. Analizowanie danych o przetrwaniu z konkurencyjnymi zagrożeniami za pomocą oprogramowania SAS. Globalne Forum SAS. Cz. 2102. 2012.

Kursy

Sally R. Hinchlie. Ryzyka konkurencyjne – co, dlaczego, kiedy i jak? Analiza przeżycia dla młodszych badaczy, Wydział Nauk o Zdrowiu, University of Leicester, 2012
Niesamowity wykład na temat konkurencyjnej analizy ryzyka z mnóstwem wykresów ułatwiających zrozumienie metody.

Bernharda Hallera. Analiza danych o ryzyku konkurującym i symulacja danych w następstwie przewidywanych zagrożeń subdystrybucji, Seminarium Badawcze, Instytut Statystyki Medycznej i Epidemiologii, Uniwersytet Techniczny w Monachium, 2013
Naucz Cię, jak symulować konkurencyjne dane, trochę trudne do naśladowania.

Roberto G. Gutierrez. Regresja ryzyka związanego z konkurencją, spotkanie grup użytkowników Stata w Australii i Nowej Zelandii w 2009 r. StataCorp LP, 2009
Wykład na temat wykorzystania STATA do analizy konkurencyjnych danych o ryzyku.

Zaixing Shi, Konkurencyjna analiza ryzyka – prezentacja Epi VI, prezentacja na zajęciach w semestrze letnim 2014.
To są moje slajdy prezentacji!

Ciekawe Artykuły

Wybór Redakcji

Metaanalizy danych zagregowanych lub metaanalizy danych poszczególnych uczestników (analizy zbiorcze retrospektywnie i prospektywnie)
Metaanalizy danych zagregowanych lub metaanalizy danych poszczególnych uczestników (analizy zbiorcze retrospektywnie i prospektywnie)
PrzeglądOprogramowanieOpisStrony internetoweCzytaniaKursy PrzeglądCelem tej strony jest opisanie i porównanie i porównanie trzech podejść ilościowych — metaanalizy danych zbiorczych, metaanalizy danych indywidualnych uczestników (badanie zbiorcze retrospektywne) i prospektywnie planowane badania zbiorcze – oraz zapewnienie zasobów wspierających przyjęcie tych
5 lat po Common Core, gwałtowny wzrost odsetka niepowodzeń wśród nowojorskich uczniów szkół średnich
5 lat po Common Core, gwałtowny wzrost odsetka niepowodzeń wśród nowojorskich uczniów szkół średnich
Potencjalne oznaki długotrwałych problemów uczniów z niskimi wynikami
29 gwiazd filmowych i telewizyjnych, które ukończyły studia w Kolumbii
29 gwiazd filmowych i telewizyjnych, które ukończyły studia w Kolumbii
Ci aktorzy, komicy i osobistości telewizyjne wszyscy nazywali dom Morningside Heights: Kelly Killoren Bensimon, Pat Boone, Jesse Bradford, Julia Stiles, Brian Dennehy, Matthew Fox, James Franco, Dan Futterman, Greg Giraldo, Maggie Gyllenhaal, Amanda Seales, Amanda Peet, Jenny Slate, Kate McKinnon...
Plany światłowodowe BSNL Bengal Zachodni 2021 z ceną i ważnością
Plany światłowodowe BSNL Bengal Zachodni 2021 z ceną i ważnością
Plany światłowodowe BSNL Bengal Zachodni 2021 Cena, plany światłowodowe BSNL Bengal Zachodni 2021 Ważność, Bengal Zachodni plany ftth bsnl 2021 ze stawkami za połączenia ISD
Prezenty w postaci papierów wartościowych
Prezenty w postaci papierów wartościowych
Zbyt często lekarze stygmatyzują osoby żyjące z chorobami psychicznymi
Zbyt często lekarze stygmatyzują osoby żyjące z chorobami psychicznymi
Pomimo wieloletniego doświadczenia, lekarze utrwalają choroby psychiczne w równym lub wyższym stopniu niż ich rówieśnicy, według badań. Przeczytaj więcej o rozbieżności.
Steinway i Synowie
Steinway i Synowie
Steinway & Company jest znana na całym świecie z jakości swoich instrumentów. Produkcja pianin w Nowym Jorku jest droga, ale Steinway nadal to robi, ponieważ przeniesienie ich fabryki do Azji lub innego mniej kosztownego, ale odległego miejsca oznaczałoby utratę wieloletniego doświadczenia, które posiadają ich obecni pracownicy. Steinway & Sons produkuje 1000 fortepianów rocznie